La metodologia Statistica

La statistica descrittiva è la branca della Statistica che studia i criteri di rilevazione, di classificazione e di sintesi delle informazioni relative a una popolazione oggetto di studio. La statistica descrittiva raccoglie le informazioni sulla popolazione o su una parte di essa (campione) in distribuzioni, semplici o complesse (almeno due caratteri), e sintetitizza attraverso famiglie di indici: valori medi, indici di variabilità, indici di forma, rapporti statistici, relazioni statistiche; i risultati ottenuti in tal modo si possono definire certi, a meno di errori di misurazioni, che essendo dovuti al caso, in media, si annullano per definizione.

I principali indicatori della statistica descrittiva sono:

1 media: è la somma di tutte le N osservazioni divisa per N. Per es., per i valori [1, 2, 4, 4, 5, 7, 9, 11], la media è 43/8

2 moda: è il numero di osservazioni che compare con maggior frequenza. Per es., per i valori [1, 2, 4, 4, 5, 7, 9, 11], la moda è 4. In alcune distribuzioni, la moda può mancare, oppure essere presente per più di un valore; in questo caso, si hanno distribuzioni bimodali (due mode), trimodali (tre mode), plurimoldali

3 mediana: è il numero cche compare al centro dei valori osservati, se questi sono dispari; se sono pari, è la media fra i due valori centrali. Per es., per i valori [1, 2, 4, 4, 5, 7, 9, 11], la mediana è (4 + 5)/2

Supponiamo di aver ricavato N misure della stessa grandezza x. Con queste abbiamo poi calcolato la media. La media sembra indicare qual è, grosso modo, il valore che possiamo aspettarci scegliendo un dato a caso; in probabilità, si chiama valore atteso. Questo non è necessariamente vero in quanto, calcolata la media, i valori dei dati possono essere molto lontani da questa. Per dare una valutazione dell'incertezza da associare a tale stima, iniziamo col considerare una prima quantità chiamata scarto o deviazione. Tale grandezza è così definita:

d = x - x(segnato)

Questa differenza fornisce una indicazione di quanto una qualsiasi misura differisce dalla media. In generale, se tutti gli scarti sono molto piccoli, le nostre misure saranno tutte vicine e quindi, presumibilmente, molto precise. Oltre al valore numerico degli scarti, indice di precisione nelle misure, è interessante notarne il segno: le deviazioni possono essere infatti sia positive che negative a seconda che una qualsiasi delle N misure cada a destra o a sinistra della media.

Questo fatto complica un pò la situazione. Infatti, se volessimo provare a valutare l'incertezza attraverso una media dei singoli scarti, ci accorgeremmo subito che la media degli scarti è uguale a zero.